Rumus Dasar TRIGONOMETRI

          setelah kita ketahui perbandingan trigonometri dasar, tentu kita akan ketahui mengenai sudut sudut istimewa dan berelasi dalam trigonometri. sudut - sudut istimewa ialah sudut yang sering dipakai atau umum, sudut - sudut istimewa terdiri dari 0,30,45,60 dan 90 derajat. berikut niai dari kelima sudut tersebut.

            

pelajaran trigonometri ini mulai muncul di jenjang SMA dan materi paling dasar berada di kelas 10. tentu kita masih awam dan masih menerka - nerka, namun sebenernya trigonometri itu mudah. banyak metode penghapalan rumus trigonometri, salah satunya yaitu cara untuk menghapalkan kelima sudut istimewa tersebut dengan metode JARI. kelima jari tangan kita digunakan untuk menghapal dengan ketentuan dibawah ini :

       

  dapat kita lihat dalam gambar tersebut. jika kita ingin mengetahui nilai SIN maka menghitung dari sebelah kelingking untuk jari kiri. INGAT, nilai tidak berubah. jari kelingking bernilai 0, jari manis bernilai 1/2, jari tengah bernilai 1/2 akar 2, telunjuk bernilai 1/2 akar 3 dan jempol bernilai 1,untuk nilai cos hitung dari sebelah jempol. bagaimana? mudah bukan? trigonometri bukanlah hal yang sulit bila dicerna dengan baik. karena setiap rumus saling terintegrasi satu sama lain.         nilai sudut trigonometri bukan hanya 0 - 90 derajat saja, tetapi dari 0 - 360 derajat bisa dihitung dengan rumus trigonometri. taukah anda cara menghitungnya? nah disini akan dibahas mengenai Sudut - sudut berelasi. sudut - sudut berelasi ialah sudut dari 0 -360 derajat yang dikelompokan berdasarkan KUADRAN mereka masing - masing. dalam sudut berelasi ini mempunyai 4 KUADRAN sudut. dan masing - masing kuadran mewakili satu sifat trigonometri yaitu sin, cos dan tan, bukan hanya itu. sesuai judulnya yaitu sudut berelasi, antara kuadran satu dengan kuadran lainya juga terdapat sudut yang mengapit. untuk lebih jelasnya, lihat gambar dibawah ini.

      

dapat dilihat dari gambar tersebut, bahwa kuadran pertama SIN,COS dan Tan bernilai positif. sementara untuk kuadran kedua SIN bernilai positif, TAN bernilai positif pada kuadran ketiga dan COS bernilai positif untuk kuadran keempat. bagaimana bila anda mendapatkan pertanyaan nilai COS 300, SIN 150 dan Tan 240? simak dalam rumus dibawah ini.

dengan gambar diatas kita dapat menghitung sudut lebih dari 90 derajat. Perhatikan, bila anda cermat maka anda akan menemukan sebuah perbedaan hasil pada sudut 90 dan 270 derajat. misal: sin (90+a) = cos a. ya, memang dalam sudut 90 dan 270 terjadi perbedaan hasil. tapi awas terjebak dengan tanda (-), karena akan sangat fatal bila anda melupakan tanda yang satu ini. penggunaan tanda (-) juga harus diperhatikan, misal pada sin(270-a) = - cos a. tanda minus tersebut mengikuti SIN karena 270 -a ada pada kuadran III dan sifatnya minus. maka hasil nya (-cos a ) dan begitu seterusnya. rumus sudut berelasi ini juga bisa dipakai untuk menghitung sudut lebih dari 360 derajat misalkan 720 derajat dan seterusnya.         seperti yang kita ketahui bahwa segitiga yang dipakai trigonometri merupakan segitiga siku - siku. lalu, bagaimana dengan segitiga sama sisi? nah, kita akan membahas rumus trigonometri yang menggunakan segitiga sama sisi. kita dapat menggunakan ATURAN SINUS dan ATURAN COSINUS. untuk lebih jelasnya lihat gambar dibawah ini

rumus ini digunakan bila dalam soal yang diketahui sisi dari segitiga beserta sudut yang dicari, atau sebaliknya. begitu juga dengan aturan cosinus. teman - teman, trigonometri juga mempunyai identitas. yaitu IDENTITAS TRIGONOMETRI, berikut rumusnya.

              

  dan itulah rumus - rumus dasar trigonometri SMA. di posting selanjutnya kita akan bahas rumus trigonometri di kelas XI SMA IPA. so dont miss it.

intermezzo singkat TRIGONOMETRI

      Apa yang anda di pikiran anda jika mendengar kata trigonometri? bagi sebagian orang awam khususnya pelajar yang belum masuk ke jenjang SMA mungkin akan awam dengan bab yang satu ini. Dan bagi para siswa yang sudah duduk di jenjang SMA dan program ipa sudah tak asing lagi dengan bab yang satu ini, memang trigonometri diajarkan di dalam mata pelajaran matematika dan pembelajaran dasar terdapat di kelas X SMA. Trigonometri merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang perbandingan segitiga beserta sudutnya. Trigonometri sendiri berasal dari bahasa yunani yaitu trigonon : tiga sudut dan metro : mengukur. Jadi sudah jelas bila trigonometri merupakan pelajaran mengukur sudut.

    Awalnya trigonometri berasal dari zaman mesir dan babilonia serta peradaban lembah sungai indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu matematikawan asal india lagadha merupakan perintis perhitungan aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan trigonometri. Bukti bahwa lagadha adalah seorang perintis dimuat dalam bukunya sendiri yaitu jyotisha dan vedanga, namun karyanya itu telah hancur oleh penjajah india. Setelah itu pada tahun 150 SM matematikawan asal yunani hiparrcus menyusun tabel trigonometri, begitu juga dengan ptolemy. Ia meneruskan penghitungan trigonometri. Lalu matematikawan silselia bartholomeus pitiskus menerbitkan sebuah karya mengenai trigonometri yang berpengaruh hingga saat ini pada tahun 1595. 

    Taukah anda mengenai segitiga diatas?

    Gambar diatas merupakan Konsep awal trigonometri, dapat dilihat bahwa didalam segitiga siku-siku 90 derajat terdapat sudut - sudut ya

ng mengapitnya. ya, SINUS, COSINUS dan TANGEN, apa itu sinus cosinus dan tangen? mereka adalah sudut yang berada didalam segita siku -siku dengan perbandiingan sisi - sisinya. 

    Nah, lewat gambar diatas kalian dapat mengetahui perbandingan. SinCosTan. Alfa pada gambar diatas berada pada titik A, sisi depan, samping dan miring bergantung pada alfa. Sisi depan ialah sisi yang berada didepan alfa, begitu seterusnya dengan samping dan miring. Penamaan sisi samping depan dan miring juga bisa diganti dengan proyektum untuk sisi miring, proyektor untuk sisi depan dan proyeksi untuk sisi samping.Perbandingan tersebut merupakan hal dasar dalam mempelajari trigonometri, jadi kita harus menghapalnya. Banyak cara menghapal, kalian bisa menghapal dengan cara seperti ini :

SAMICOS      :  samping, miring, cosinus

DEMISIN       :  depan, miring, sinus

DESATAN      :  depan, samping, tangen.

atau bisa juga dengan cara seperti ini.

TORTUMSIN  :   proyektor, proyektum, sinus

SITUMCOS    :   proyeksi, proyektum, cosinus

TORSITANG  :   proyektor,proyeksi, tangen.

mudah bukan?

    Trigonometri akan menjadi mudah kalau kita mempelajarinya dengan seksama namun santai, beban dalam mencerna pelajaran akan menghampat pelajaran tersebut dicerna oleh otak. 

    kawan - kawan, perbandingan sudut yang ada di dalam trigonometri bukan hanya sinus, cosinus dan tangen. Tetapi juga terdapat secan, cosecan dan cotangen, bagaimanakah perbandingan sudut mereka? simak gambar dibawah ini.